函数f(x)=x^2+8/x,证明：当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解

题目

函数f(x)=x^2+8/x,证明：当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解
(x)-f(a)
=(x^2+8/x)-(a^2+8/a)
=(x+a)(x-a)-8(a-x)/ax 这步好像有错误
=(x-a)(x+a+8/ax)
=(x-a)(ax^2+a^2x+8)/ax
函数的定义域是x≠0;
使x-a=0,则x=a是一个解;
使ax^2+a^2x+8=0,若ax^2+a^2x+8=0有两个解,则
(a^2)^2-4a×8＞0
a＞2^(5/3)
请·自己做一遍

答案

f(x)-f(a)
=(x^2+8/x)-(a^2+8/a)
=(x+a)(x-a)+8(a-x)/ax 这步好像有错误
=(x-a)(x+a-8/ax)
=(x-a)(ax^2+a^2x-8)/ax
函数的定义域是x≠0;
使x-a=0,则x=a是一个解;
使ax^2+a^2x+8=0,若ax^2+a^2x+8=0有两个解,则
(a^2)^2+4a×8＞0 即a(a^3+32)>0
当a>3时, a(a^3+32)>0
所以当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解