若x2-4x+1=0，求： （1）x+1/x的值； （2）x2+1/x2的值； （3）x4+1/x4的值．

题目

若x²-4x+1=0，求：
（1）x+

1

x

答案

∵x²-4x+1=0，
∴x²+1=4x．
（1）x+

1

x

=

x2+1

x

=

4x

x

=4；
（2）x2+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2=4²-2=14；
（3）x4+

1

x4

=（x2+

1

x2

）²-2=14²-2=194．