已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值.

题目

已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值.
14．已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值.0 - 解决时间：2007-5-19 21:57 已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求 x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值.提问者：浅蓝若影 - 魔法学徒 一级 由已知：xy+x+y=17,xy(x+y)=66,可知xy和x+y是方程t2-17t+66=0的两个实数根,得：t1=6,t2=11.即xy=6,x+y=11,或xy=11,x+y=6.当xy=6,x+y=11时,x,y是方程u2-11u+6=0的两个实数根.这时,x2+y2=(x+y)2-2xy=112-2×6=109.x4+x3y+x2y2+xy3+y4=(x2+y2)2-x2y2+xy(x2+y2)=12499.当xy=11,x+y=6.x,y是方程u2-6u+11=0的两个实数根.因为Δ＜0,方程无实根.

答案

方程ax^2+bx+c=0,判断这个方程有没有实数根,有几个实数根,就要用Δ Δ=b^2-4ac 若Δ＜0,则方程没有实数根 Δ=0,则方程有两个相等实数根,也即只有一个实数根 Δ>0,则方程有两个不相等的实数根 在上面那道题里面,Δ=6*6-4*11=-8<0,所以方程没有实数根