若双曲线x2-y/a2=1(a>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于3,则此双曲线方程为 _ .
题目
若双曲线
x2-2=1(a>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于
,则此双曲线方程为 ___ .
答案
∵双曲线方程为x
2-
2=1(a>0),
∴其右焦点F(
,0),y=
x为它的一条渐近线,
∵点F到渐近线y=
x的距离为
,
∴
=
=
,
∴a=3.
∴则此双曲线方程为:x
2-
2=1.
故答案为:x
2-
2=1.
不妨取双曲线x
2-
2=1(a>0)的右焦点F(
,0),利用点F到其一条渐近线y=
x的距离为
可求得a的值,从而可得答案.
双曲线的标准方程.
本题考查双曲线的标准方程,考查点到直线间的距离,求得a的值是关键,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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