无理数为什么比有理数多呀 怎么证明呀

题目

无理数为什么比有理数多呀 怎么证明呀

答案

（1）在大学“实变函数论”中,有正确的证明.它形象地说明,把有理数与无理数分别排队,则无理数的队伍长为∞,而有理数的队伍长则为0.这即是“勒贝格测度理论”.(2)这里,只能做描述性的说明,不是严格证明.设集合Q={全部有理数},集合W={全部无理数}.先认可一个结论：有理数+无理数=无理数.如1+√2是无理数.（3）已知π是无理数,把全部的有理数与π相加,结果还是无理数,把这个和的集合记为A(π）.易知,集A(π）与有理数集Q之间是一一对应,故二者所含的元素数量相等,但集A(π）只是无理数集W的一部分,即Q中的元素数小于W中的元素数.即无理数比有理数多.