请问如果一组数列中 公差为等差数列 通项公式该怎么求 例如：1,3,7,13,21,31他们每个数的差为2,4,6

题目

请问如果一组数列中 公差为等差数列 通项公式该怎么求 例如：1,3,7,13,21,31他们每个数的差为2,4,6

答案

用累加法求
a2-a1=2=2*1
a3-a2=4=2*2
a4-a3=6=2*3
a5-a4=8=2*4
.
an-a(n-1)=2*(n-1)
累加得
an-a1=2[1+2+...+(n-1)]=n(n-1)
所以an=n(n-1)+a1=n(n-1)+1=n^2-n+1