(1-x^2)(2x+1)^5的展开式中x^4的系数 和常数项

题目

(1-x^2)(2x+1)^5的展开式中x^4的系数 和常数项

答案

(2x+1)^5展开式中：X^2的项与(-X^2)相乘、X^4与1相乘,决定了 展开式中x^4的系数.
则(2x+1)^5展开式中
X^2的项为 C(5,3)*(2X)^2*1^3 = 10* 4X^2 * 1 = 40X^2
X^4的项为 C(5,1)*(2X)^4*1^1 = 5* 16X^4 * 1 = 80X^4
因此展开式中x^4的系数 = 80*1 + 40*(-1) = 40
常数项同法.
常数项 = C(5,5) * (2X)^0 * 1^5 = 1 * 1 * 1 = 1