如果椭圆x236+y29=1的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是(  ) A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y-12=0 D.x+2y-8=0

如果椭圆x236+y29=1的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是(  ) A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y-12=0 D.x+2y-8=0

题目
如果椭圆
x2
36
+
y2
9
=1
的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是(  )
A. x-2y=0
B. x+2y-4=0
C. 2x+3y-12=0
D. x+2y-8=0
答案
设这条弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),斜率为k,
x12
36
+
y12
9
=1
x22
36
+
y22
9
=1

两式相减再变形得
x1+x2
36
+k
y1+y2
9
=0

又弦中点为(4,2),故k=
1
2

故这条弦所在的直线方程y-2=
1
2
(x-4),整理得x+2y-8=0;
故选D.
设这条弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则
x12
36
+
y12
9
=1
x22
36
+
y22
9
=1
,两式相减再变形得
x1+x2
36
+k
y1+y2
9
=0
,又由弦中点为(4,2),可得k=
1
2
,由此可求出这条弦所在的直线方程.

椭圆的应用;直线与圆锥曲线的综合问题.

用“点差法”解题是圆锥曲线问题中常用的方法.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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