一行星自转周期为6h,在其赤道处用弹簧秤测物体重力比在两极少10%.（已知引力常量为G）.求：此行星密度

题目

一行星自转周期为6h,在其赤道处用弹簧秤测物体重力比在两极少10%.（已知引力常量为G）.求：此行星密度
一道高中万有引力的题,会的看看

答案

分析：在赤道上,物体随行星自转的圆周运动需要向心力.在赤道上用弹簧秤测量物体的重力比在两极时小,正是减少的这部分提供了物体做圆周运动的向心力.
设在赤道和两极处所测的读数分别为F1、F2,在赤道上,物体受万有引力和支持力（大小为所测重力F1）作用绕行星中心做圆周运动,故由牛顿第二定律有：
GMm/R² - F1 = 4mπ²R/T²
在两极,物体平衡,有：
GMm/R² - F2 = 0
又 F2 - F1 = 10%F2,即
4mπ²R/T² = 10%GMm/R²
M = 40π²R³/GT²
又体积 V = 4πR³/3
所以 ρ = M/V = 3M/4πR³ = 30π/GT² ≈ 3.03×10³㎏/m³