求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为833的双曲线方程.
题目
求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为
的双曲线方程.
答案
设所求双曲线的方程为x
2-4y
2=k(k≠0),
将y=x-3代入双曲线方程得3x
2-24x+k+36=0,
由韦达定理得x
1+x
2=8,x
1x
2=
+12,
由弦长公式得
|x
1-x
2|=
•
=
,
解得k=4,
故所求双曲线的方程为
-y
2=1.
先假设双曲线方程,再将直线代入双曲线方程,进而借助于弦长公式,即可求得双曲线方程
双曲线的简单性质;双曲线的标准方程.
本题考查的重点是双曲线方程,解题的关键是利用双曲线的性质,待定系数法假设双曲线方程.
举一反三
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