(-1,0)区间上,根号下1减[x的平方] 的定积分 等于什么?
题目
(-1,0)区间上,根号下1减[x的平方] 的定积分 等于什么?
答案
令x = sinθ,dx = cosθdθ
x∈[-1~0] → θ∈[-π/2~0]
∫(-1~0) √(1 - x²) dx
= ∫(-π/2~0) cos²θ dθ
= (1/2)∫(-π/2~0) (1 + cos2θ) dθ
= (1/2)[θ + 1/2 • sin2θ] |(-π/2~0)
= (1/2)[0 - (-π/2 + 0)]
= π/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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