设函数f(x)的定义域为(-a,a)(a大于0),证明:f(x)必可表示为一个偶函数与一个奇函数之和.
题目
设函数f(x)的定义域为(-a,a)(a大于0),证明:f(x)必可表示为一个偶函数与一个奇函数之和.
答案
设f(x)表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和
即f(x)=g(x)+h(x) (1)
f(-x)=g(-x)+h(-x)
g(-x)=g(x),h(-x) =-h(x)
f(-x)=g(x)-h(x) (2)
(1)+(2)得,g(x)=[f(x)+f(-x)]/2是偶函数
(1)-(2)得,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2是奇函数
所以f(x)表示为一个偶函数g(x)=[f(x)+f(-x)]/2与一个奇函数h(x)=[f(x)-f(-x)]/2之和
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点