函数f(x)=log1/2(ax^2+2x+1/4)的定义域为R,求a的取值范围,
题目
函数f(x)=log1/2(ax^2+2x+1/4)的定义域为R,求a的取值范围,
答案
解.设g(x)=ax²+2x+1/4,要使f(x)的定义域为R,即要使g(x)恒大于0,
则g(x)必是开口向上,与x轴没有交点的抛物线,即有
a>0且△=4-a<0
解得a>4
所以a的取值范围为(4,+∞)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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