不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是A∩R+=∅，则实数a的取值范围是_．

题目

不等式x²-2x+3≤a²-2a-1在R上的解集是A∩R⁺=∅，则实数a的取值范围是______．

答案

由x²-2x+3≤a²-2a-1移项得：
x²-2x+3-a²+2a+1≤0，
因为在R上的解集是A∩R⁺=∅，则不等式的解集为（-∞，0]的子集，
令f（x）=x²-2x+3-a²+2a+1的对称轴为x=1＞0
若f（x）=0有解则必有大于0的根，故不符合题意
所以f（x）=0无解，即△=4-4（-a²+2a+1）＜0
即a²-2a-3＜0，分解因式得：（a-3）（a+1）＜0，
解得：-1＜a＜3，
则实数a的取值范围是：{a|-1＜a＜3}．
故答案为：（-1，3）