两个等差数列5,8,11···和3,7,11···都有100项,问他们 有多少项是相同的?

题目

两个等差数列5,8,11···和3,7,11···都有100项,问他们 有多少项是相同的?
请写出详细的过程及结果

答案

第1个数列的通项An=5+3(n-1)=3n+2.(n=1,2,3,...,100)
第2个数列的通项Bm=3+4(m-1)=4m-1.(m=1,2,3,...,100)
两个数列中相同的项满足 3n+2=4m-1,即3(n+1)=4m.
当n=4k-1时,3(n+1)=3(4k-1+1)=12k=4m,得m=3k(k=1,2,3,...,25).
也就是当K相同时,{An}中的A(4k-1)与{Bm}中的B(3K)相同.
即{Bm}的第3,6,9,12,15,18,...,75项共25项与{An}的第3,7,11,15,19,23,.,99项对应相等.