已知函数f（x）=2sinωx在[-π4，π4]上单调递减，则实数ω的取值范围是_．

题目

已知函数f（x）=2sinωx在[-

π

4

，

π

4

]上单调递减，则实数ω的取值范围是______．

答案

由正弦函数的单调性可得可得ω＜0
∵函数f（x）=2sinωx的一个单减区间为[

π

2ω

，−

π

2ω

]
可得

π 2ω ≤− π 4 π −2ω ≥ π 4

-2≤ω＜0
故答案为：-2≤ω＜0

结合正弦函数的单调性可知ω＜0，求出函数f（x）=2sinωx的一个单减区间为[

π

2ω

，−

π

2ω

]，比较两区间即可

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评：本题主要考查了正弦函数的单调区间的求解，利于函数的图象可以直观的求出结果，并且可以简化运算，属于基础试题．