双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点到它的渐近线的距离

题目

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点到它的渐近线的距离

答案

距离为b
证明：不妨设右焦点为(c,0),到渐近线y=b/ax的距离d(其他的焦点,渐近线根据对称性即可得出）
因为,渐近线方程为bx-ay=0.
所以,d=bc/√(b²+a²)=bc/c=b
所以,双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点到它的渐近线的距离为b