已知三角形ABC的顶点在直角坐标系内的坐标是A(0,2)）,B(2根号3,0),C(m,1),三角形ABC的面积为4根号3,求m的

题目

已知三角形ABC的顶点在直角坐标系内的坐标是A(0,2)）,B(2根号3,0),C(m,1),三角形ABC的面积为4根号3,求m的

答案

设直线AB为:y=kx+b,
将(0,2)）,B(2根号3,0)代入,
b=2,
k=-√3/3
所以直线AB:y=-√3/3x+2,
当y=1时,x=√3,即直线AB与直线y=1交于D(√3,1)
△ABC的面积看做是以｜√m-3｜为底,高的和为2的两个三角形的面积(△ACD,△BCD),所以
(1/2)*｜m-√3｜*2=4√3,
m1=5√,m2=-√3