圆O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则图外剩下的阴影部分的面积为

题目

圆O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则图外剩下的阴影部分的面积为

答案

设圆o的半径为r
数形结合：那么2r+r=三角形的高
即3r=2×√3 /2=√3 所以r==√3/3
所以图外剩下的阴影部分的面积为
三角形面积-圆的面积
=0.5×2×√3 - π√3/3×√3/3
=√3 -1/3 π
≈0.66