已知a,b是一元二次方程2x²＋4x＋1＝0的两个实数根,求代数式√（a/b）＋√（b/a）的值

题目

已知a,b是一元二次方程2x²＋4x＋1＝0的两个实数根,求代数式√（a/b）＋√（b/a）的值

答案

根据题意,由根与系数关系有：a+b=-2,ab=1/2,设t=√(a/b)+√(b/a),t>0则
t^2=a/b+2+b/a=(a^2+2ab+b^2)/ab=(a+b)^2/ab=(-2)^2/(1/2)=8
而t>0,所以有：t=2√2,即原式=2√2.