一列数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…,其中自然数n出现n次.那么,这列数中的第1999个数除以5的余数是_.
题目
一列数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…,其中自然数n出现n次.那么,这列数中的第1999个数除以5的余数是______.
答案
自然数n出现了n次,这n个n中的最后一个数n位于这列数中的第(1+2++n=
n(n+1)个数.
又
×62×63=1953<1999<2016=×63×64.
因此,这列数中的第1999个数是63,它除以5的余数是3.
故答案为:3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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