求极限limx→1(x^n-1)/(x-1)

题目

求极限limx→1(x^n-1)/(x-1)
求极限:limx→1(x^n-1)/(x-1),n为正整数
题目是求当x趋近于1时,x的n次幂-1除以(x-1)的极限

答案

法一:该极限为0/0型,用洛必达法则,分子分母同时对X求导
limx→1【nx^（n-1)/1)】=n
法二:妙用等比数列求和公式
(x^n-1)/(x-1)=1+x+x^2+…………+x^(n-1),x≠1
所以limx→1(x^n-1)/(x-1)=1+1+……+1（n个1相加)=n