有12个球,形状大小一样,有一个重量不一样,只能用天平称3次,找出那个球,应该怎么称?

有12个球,形状大小一样,有一个重量不一样,只能用天平称3次,找出那个球,应该怎么称?

题目
有12个球,形状大小一样,有一个重量不一样,只能用天平称3次,找出那个球,应该怎么称?
答案
分三组:每组四个,第一组编号1-4,第二组5-8,第三组9-12.
第一次称:天平左边放第一组,右边放第二组.
A 第一种可能:平衡.则不同的在第三组.
接下来可以在左边放第9、10、11号,右边放1、2、3号三个正常的.
a.如果平衡,则12号是不同的;
b.如果左重右轻,则不同的在9、10、11号中,而且比正常球重.再称一次:9放左边,10放右边,如果平衡,则11号是不同的;如果左重右轻,则9号是不同的,如果右重左轻,则10号是不同的.
c.如果左轻右重,道理同b
B 第二种可能:左重右轻,则不同的在1-8号中,但不知比正常的轻还是重.
第二次称:左边放1、2、5号,右边放6、9、3号.
a.如果平衡.则不同的在4、7、8中.可以称第三次:左边放4、7,右边放9、10.如果平衡,则8是不同;如果左重右轻,则4是不同;如果左轻右重,则7是不同.
b.仍然左重右轻.则不同的在位置没有改变的1、2、6中.可以称第三次:左边放1、6,右边放9、10.如果平衡,则2是不同; 如果左重右轻,则1是不同;如果左轻右重,则6是不同.
c:左轻右重.则不同的在5、3、中,因为只有它们改变了原来的位置.可以称第三次:左放5,3,右放9,10.如果左轻右重,则5是不同,如果左重右轻,则3是不同.
C 第三种可能:左轻右重,道理同B
至此,不论发生任何情况,称三次都可以找出不同,而且知道比正常的轻了还是重了
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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