如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m. (1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式; (2)若洪水到来时,水位以每
题目
如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m.
(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式;
(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶?
答案
(1)设所求抛物线的解析式为:y=ax
2(a≠0),
由CD=10m,可设D(5,b),
由AB=20m,水位上升3m就达到警戒线CD,
则B(10,b-3),
把D、B的坐标分别代入y=ax
2得:
,
解得
.
∴y=
−x2;
(2)∵b=-1,
∴拱桥顶O到CD的距离为1m,
∴
=5(小时).
所以再持续5小时到达拱桥顶.
先设抛物线的解析式,再找出几个点的坐标,代入解析式后可求解.
二次函数的应用.
命题立意:此题是把一个实际问题通过数学建模,转化为二次函数问题,用二次函数的性质加以解决.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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