已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(1/2)=0,则不等式f(log4x)＞0

题目

已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(1/2)=0,则不等式f(log4x)＞0
已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(1/2)=0,则不等式f(log4x)＞0的解集？

答案

因为f(x)为偶函数且在[0,+无穷）上是增函数,故在(-无穷,0]上是减函数.
又f(0.5)=0,故f(-0.5)=0.
所以在(-无穷,-0.5)和(0.5,+无穷)上,f(x)>0.
所以有如下不等式:
log4X0.5.(真数X>0)
解之,得00的解集是:
(0,0.5),(2,+无穷)