多项式x的4次方+m（x）的2次方+3x+4中含有一个因式x的2次方-x+4,求m的值并求另一个因式.

题目

多项式x的4次方+m（x）的2次方+3x+4中含有一个因式x的2次方-x+4,求m的值并求另一个因式.

答案

设另一个因式为ax²+bx+c,则有
x的四次方+mx²+3x+4=(x²-x+4)(ax²+bx+c)=a*x的四次方+(b-a)*x³+(4a-b+c)*x²+(4b-c)x+4c
两边比较系数,就有1=a,0=b-a,m=4a-b+c,3=4b-c,4=4c.
所以a=b=c=1,m=4.