等比数列{an}的前n项和为sn,若s3+s6=2s9,则数列的公比为_.
题目
等比数列{an}的前n项和为sn,若s3+s6=2s9,则数列的公比为______.
答案
若q=1,则有S
3=3a
1,S
6=6a
1,S
9=9a
1.
但a
1≠0,即得S
3+S
6≠2S
9,与题设矛盾,q≠1.
又依题意S
3+S
6=2S
9得
+
=
,
整理得q
3(2q
6-q
3-1)=0.
由q≠0得方程2q
6-q
3-1=0.
(2q
3+1)(q
3-1)=0,
∵q≠1,q
3-1≠0,
∴2q
3+1=0
∴q=-
.
故答案为:-
.
先假设q=1,分别利用首项表示出前3、6、及9项的和,得到已知的等式不成立,矛盾,所以得到q不等于1,然后利用等比数列的前n项和的公式化简S3+S6=2S9得到关于q的方程,根据q不等于0和1,求出方程的解,即可得到q的值.
等比数列的前n项和.
本小题主要考查等比数列的基础知识,逻辑推理能力和运算能力,是一道综合题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 红星计划造林9公顷,实际造林12公顷.问实际造林比原计划多百分之几?
- 把大、小不同两个钢球依次扔进一个装有部分水的圆柱体容器中,钢球都浸没在水中.两次水面上升的高度比是7:4,且大球比小球体积大2.4平方分米,圆柱体的底面积是10平方分米.求水面一共上升了多少平方分米?
- 四边形ABCD是平行四边形,这四个顶点在平面a的同一侧,四个顶点在a内的射影分别为A1 B1 C1 D1 ,它们不共线,求证:四边形A1 B1 C1 D1是平行四边形
- 除 在数学中的概念是什么?
- im so glad that you like it and that it "fascinates" you...
- 水合硅石 和 二氧化硅 是一摸一样的物质吗
- My brother is very i___ in playing computer games.Your teacher will be p___ if you pass the exam
- 求助英语作文,有关结婚的
- 求(2005分之1-1)(2004分之1-1)(2003分之1-1)到1000分之1-1的值
- 已知梯形ABCD中,AD//BC,△AOD的面积等于4平方厘米,△BOC的面积等于9平方厘米.球梯形ABCD面积
热门考点