设函数f(x)=acosx+b的最大值是1,最小值是-3,试确定g(x)=bsin(ax+π/3)周期

题目

设函数f(x)=acosx+b的最大值是1,最小值是-3,试确定g(x)=bsin(ax+π/3)周期

答案

∵f(x)=acosx+b,-1≤cosx≤1
∴f(x)min = -|a|+b,f(x)max = |a| +b
最大值是1,最小值是-3
|a| +b = 1 ...（1）
-|a|+b = -3 ...（2）
（1）-（2）得：2|a| = 4,|a| = 2
（1）+（2）得：2b = -2,b = -1
g(x) = bsin(ax+π/3)
最小正周期 = 2π/|a| = 2π/2 = π