y=f(x)是偶函数,在【0,正无穷）上是减函数,则f(1-x^2)的单调递增区间是

题目

y=f(x)是偶函数,在【0,正无穷）上是减函数,则f(1-x^2)的单调递增区间是

答案

∵y=f(x)是偶函数,在[0,＋∞）上是减函数
∴y=f(x)在（－∞,0]上是增函数
∵y=f(x)在[0,＋∞）上是减函数
∴1-x^2∈[0,＋∞）,x∈[-1,1]
∵y=1-x^2在[0,＋∞）为减函数
∴f(1-x^2)在[0,1]上单调递增
∵y=f(x)在（－∞,0]上是增函数
∴1-x^2∈（－∞,0],x∈（－∞,-1]∪[1,＋∞）
∵y=1-x^2在（－∞,0）上是增函数
∴f(1-x^2)在（－∞,-1]上单调递增
∴f(1-x^2)的单调递增区间是
（－∞,-1],[0,1]