已知椭圆C1的左右焦点分别为F1,F2,抛物线C2以F1为顶点,以F2为焦点,
题目
已知椭圆C1的左右焦点分别为F1,F2,抛物线C2以F1为顶点,以F2为焦点,
C1与C2的一个交点为P,若C1的离心率为e且IPF1I=eIPF2I,则e的值为
答案
设P到椭圆左准线的距离为D,则|PF1|=eD又因为|PF1|=e|PF2|,所以|PF2|=D,即椭圆和抛物线的准线重合,而抛物线C2以F1为顶点,以F2为焦点所以椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半,也等于椭圆自己的焦距,即a²/c -c=2c,...
举一反三
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