如果函数f(x)=kx+7/kx2+4kx+3的定义域为R,则实数k的取值范围是_.

如果函数f(x)=kx+7/kx2+4kx+3的定义域为R,则实数k的取值范围是_.

题目
如果函数f(x)=
kx+7
kx2+4kx+3
的定义域为R,则实数k的取值范围是______.
答案
∵函数f(x)=
kx+7
kx2+4kx+3
的定义域为R,
∴kx2+4kx+3=0无解,
∴k=0,或
k≠0
△=16k2−12k<0

解得0≤k<
3
4

故答案为:[0,
3
4
).
由函数f(x)=
kx+7
kx2+4kx+3
的定义域为R,解kx2+4kx+3=0无解,由此能求出k的取值范围.

二次函数的性质.

本题考查二次函数的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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