函数y=ln[1-x的2次方]单调增区间
题目
函数y=ln[1-x的2次方]单调增区间
答案
方法一:
函数的定义域为(-1,1)
令u=1-x∧2,
则y=lnu.
∵y=lnu为增函数,要求y=ln(1-x∧2)的递增区间,则即u=1-x∧2递增区间(同增异减)
u=1-x∧2的对称轴为x=0,开口方向向下
∴它在(-1,0)上递增,在[0,1)上递
减!
∴函数y=ln(1-x∧2)的增区间为(-1,0)
方法二:
对函数y求导得y'=-2x/(1-x∧2)
x∈(-1,0)时,y'>0,∴y递增
∴函数y=ln(1-x∧2)的增区间为(-1,0)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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