三角形ABC的三边a、b、c满足a^2+b^2+c^2-2a-2b=2c-3,则三角形ABC为( ).

题目

三角形ABC的三边a、b、c满足a^2+b^2+c^2-2a-2b=2c-3,则三角形ABC为( ).
等腰三角形?直角~等腰直角~等边~

答案

a^2+b^2+c^2-2a-2b=2c-3
a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
(a-1)^2=0 即a=1
(b-1)^2=0 即b=1
(a-1)^2=0 即c=1
a=b=c
△ABC是等边三角形