求点A（2,3）关于直线l:x-2y-1=0的对称点.

题目

求点A（2,3）关于直线l:x-2y-1=0的对称点.
要写经过喔!哈哈

答案

设直线方程为Ax+By+C=0,直线外有一点M(x0,y0),它关于直线的对称点为N(x,y),则
∵(y0-y)/(x0-x)=B/A =>Bx-Ay-(Bx0-Ay0)=0 (直线与两对称点的连线垂直）
∵A[(x0+x)/2]+B[(y0+y)/2]+C=0 =>Ax+By+(Ax0+By0+2C)=0（两对称点的中点在直线上）
∴x=x0-2AD,y=y0-2BD(其中D=(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2),要记住这个D的值,只需记住点到直线的距离公式d=|Ax0+By0+C|/(A^2+B^2)^(1/2),将分母平方,再将分子的绝对值去掉即可）
∵D=(2-6-1)/(1+4)=-1
=>x=2-2*1*(-1)=4,y=3-2*(-2)*(-1)=-1
∴A点关于直线的对称点坐标为(4,-1)
由上面推出的公式,还可以得出两对称点的中点坐标公式
x1=(x0+x)/2=x0-AD,y1=(y0+y)/2=y0-BD
这就是数学上的一种对称之美,求x,x1就要用x0、A这些与之相对应的值,求y,y1就要用y0,B这些与之相对应的值,而D为公有的值,是两者关系的纽带