将函数f（x）=1/x+1展开成x-2的幂级数．

题目

将函数f（x）=

1

x+1

答案

因为 f(x)＝

1

3+(x−2)

=

1

3

1

1+ x−2 3

，
又因为

1

1+x

=

∞

n＝0

(−1)nxn，|x|＜1，
所以 f（x）=

∞

n＝0

(−1)n(x−2)n

3n+1

，
由|x-2|＜3可得，其收敛域为-1＜x＜5．