求3个复数运算公式的证明

题目

求3个复数运算公式的证明
有限项和公式1+a+a^2+...a^(n-1)=(1-a^n)/(1-a) |a|1 a位任意复数.
无限项和公式lim(1+a+a^2+.)=1/(1-a) 其中a为复数,且|a|

答案

第一个是等比数列前n项和公式
第二个是对上面的公式取极限
因为a^n趋于0,所以(1-a^n)/(1-a)趋于1/(1-a)
第三个,先用错位相减法求和,再如第二个一样取极限,即可.