在△ABC中，若sinAsinB＝cos2C2，则△ABC是（　　） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.直角三角形

题目

在△ABC中，若sinAsinB＝cos

答案

△ABC中，若sinAsinB＝cos2

C

2

，
∴sinAsinB＝ 

1 + cosC

2

，sinAsinB＝

1 − cos(A+B)

2

，
∴2sinAsinB=1-cosAcosB+sinAsinB，∴cos（A-B）=1．
又-π＜A-B＜π，∴A-B=0，即 A=B，故△ABC是 等腰三角形，
故选B．