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1=x²+1-x²
=x²+(1-x²)/2+(1-x²)/2
≥3[x²(1-x²)²/4]^(1/3)
所以2√3/9≥x(1-x²)
即x(1-x²)最大值为2√3/9
当且仅当x²=(1-x²)/2,即x=√3/3时等号成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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