已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3)(m属于Z)的图像与x轴,y轴都无交点且关于原点对称,求m的值

题目

已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3)(m属于Z)的图像与x轴,y轴都无交点且关于原点对称,求m的值
是m^2-2m-3＜0还是≤0，为什么，关于原点对称，指数可以取哪些

答案

要想函数不与x轴 y轴有交点,那x应该为分母,个人认为是m^2-2m-3＜0因为,m^2-2m-3≤0的话,函数有可能恒为1,与题目不符.由不等式m^2-2m-3＜0得到-1＜m＜3,又由关于原点对称可以知道,1/x的次数必为奇数,所以m取0或2.