函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f(x+1)=f(x-1)成立.当x?[1.2]时,f(x)=log a x
题目
函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f(x+1)=f(x-1)成立.当x?[1.2]时,f(x)=log a x
答案
f(x)=f(-x)f(x+1)=f(x-1)令x=y+1f(y)=f(y+2)对所有y都成立,所以f是一周期函数,T=2[1,2]和[1-2,2-2]=[-1,0]函数值是相同的,所以f(x)=log a (x+2) 在[-1,0]上,然后由于f是偶函数,f(x)=f(-x),在对称区间[0,1]上f(x)=f(-...
举一反三
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