利用7,6,9,2,4,0这六个数字中的五个数字组成同时含有因数2.3.514的所有五位数,共有多少

题目

利用7,6,9,2,4,0这六个数字中的五个数字组成同时含有因数2.3.514的所有五位数,共有多少

答案

结论：利用7,6,9,2,4,0这六个数字中的五个数字组成同时含有因数2、3、514的所有五位数,共有0个
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7+6+9+2+4+0=28,28÷3=9余1
组成的5位数要能被3整除,必须从7,6,9,2,4,0中找5个数,和是3的倍数,只能找到7,6,9,2,0一组
514=2×257,其中257是质数,所以组成的5位数一定是514×3=1542的倍数
又1542的末位2的倍数的个位依次是2、4、6、8、0,其中只有2、6、0是7,6,9,2,0中的数,即：
与1542相乘的乘数的个位只能是1、3、5、6、8、0 ----------(条件1)
由7,6,9,2,0组成的五位数只能是2、6、7、9开头,最小20679,最大97620
1542的倍数中：
介于20679～29999的最小数是1542×14=21588,最大数是1542×19=29298,共6个,符合条件1的只能是乘以15、16、18的3个；
介于60000～79999的最小数是1542×39=60138,最大数是1542×51=78642,共13个,符合条件1的只能是乘以40、41、43、45、46、48、50、51的8个；
介于90000～97620的最小数是1542×59=90978,最大数是1542×63=97146,共5个,符合条件1的只能是乘以60、61、63的3个
再把上面3+8+3=14个乘积中,剔除中间三位含1、3、4、5、8的,发现全部被剔除掉.
23130 24672 27756 61680 63222 66306 69390
70932 74016 77100 78642 92520 94062 97146
所以：利用7,6,9,2,4,0这六个数字中的五个数字组成同时含有因数2、3、514的所有五位数,共有0个.