在三角形abc中,角A最大,角C最小,A=2C,a+c=2b,求三角形三边之比

题目

在三角形abc中,角A最大,角C最小,A=2C,a+c=2b,求三角形三边之比

由正弦定理得
sinA/a=sinC/c
即2sinCcosC/a=sinC/c
∴cosC=a/2c
余弦定理得
cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=(a+c)(a-c)+b^2/2ab
又∵2b=a+c
∴a/2c=2b(a-c)+b^2/2ab
∴a/c=2(a-c)+b/a
即2a^2+3c^2-5ac=0 ___这一步怎么算出来的?
∴a=c或a=3/2c
∴a:b:c=6:5:4

答案

a/c=2(a-c)+b/a
即2a^2+3c^2-5ac=0 ___这一步怎么算出来的?
将 a+c=2b 化为 b=(a+c)/2代入到 a/c=[2(a-c)+b]/a
得 a²=2ac-2c²+(ac+c²)/2
即 2a²+3c²-5ac=0