求y=xlnx这一个函数的n阶导数的一般表达式
题目
求y=xlnx这一个函数的n阶导数的一般表达式
如题,写出过程方法,谢谢!
答案
y'=lnx+1,
y"=1/x=x^(1-2)*(-1)^2,
以下阶数用括号内数字表示,
y(3)=-1/x^2=x^(1-3)*(-1)^3=(3-2)!*x^(1-3)*(-1)^3,
y(4)=(4-2)!*x^(1-4)*(-1)^4,
y(5)=(5-2)!*x^(1-5)*(-1)^5
.
y(n)=(n-2)!*x^(1-n)*(-1)^n,(n∈N,n>=2).
n=1时y'=1/x+1,
n>=2时,
y(n)=(n-2)!*x^(1-n)*(-1)^n,(n∈N,n>=2).
(定义0的阶乘为1,!为阶乘符号).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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