(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上且CE=CA,试求∠DAE的度数; (2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不

(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上且CE=CA,试求∠DAE的度数; (2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不

题目


(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上且CE=CA,试求∠DAE的度数;
(2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?说明理由;
(3)如果把第(1)题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC>90°”,其余条件不变,那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系?
答案
(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠ACB=45°,
∵BD=BA,
∴∠BAD=∠BDA=
1
2
(180°-∠B)=67.5°,
∵CE=CA,
∴∠CAE=∠E=
1
2
∠ACB=22.5°,
在△ABE中,∠BAE=180°-∠B-∠E=112.5°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=112.5°-67.5°=45度;
(2)不改变.
设∠CAE=x,
∵CA=CE,
∴∠E=∠CAE=x,
∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x,
在△ABC中,∠BAC=90°,
∴∠B=90°-∠ACB=90°-2x,
∵BD=BA,
∴∠BAD=∠BDA=
1
2
(180°-∠B)=x+45°,
在△ABE中,∠BAE=180°-∠B-∠E,
=180°-(90°-2x)-x=90°+x,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD,
=(90°+x)-(x+45°)=45°;
(3)∠DAE=
1
2
∠BAC.
理由:设∠CAE=x,∠BAD=y,
则∠B=180°-2y,∠E=∠CAE=x,
∴∠BAE=180°-∠B-∠E=2y-x,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=2y-x-y=y-x,
∠BAC=∠BAE-∠CAE=2y-x-x=2y-2x,
∴∠DAE=
1
2
∠BAC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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