设1/3−7的整数部分是a，小数部分是b，则a2+(1+7)ab的值是_．

题目

设

1

3− 7

的整数部分是a，小数部分是b，则a2+(1+

7

)ab的值是______．

答案

∵

1

3− 7

=

3+ 7

2

，
∴整数部分a=2，小数部分b=

3+ 7

2

-2=

7 −1

2

，
∴a2+(1+

7

)ab=2²+（1+

7

）×2×

7 −1

2

=4+7-1=10．
故本题答案为：10．

将

1

3− 7

分母有理化，确定整数部分a的值，再用这个数减a，得b的值，代入所求代数式计算．

本题考点：二次根式的应用．

考点点评：本题考查了二次根式的化简，估算，代值计算问题．关键是求出已知二次根式的整数部分和小数部分．