n个自然数：1,2,3,4,……,n,其平方和可用公式n（n+1）（2n+1）分之6来计算,试计算：

题目

n个自然数：1,2,3,4,……,n,其平方和可用公式n（n+1）（2n+1）分之6来计算,试计算：
11²+12²+13²+…+30²的值

答案

∵12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)6,
∴12＋22＋32＋…＋102＝10×11×216＝385,
12＋22＋32＋…＋302＝30×(30＋1)×(2×30＋1)6＝9455．
∴112＋122＋132＋…＋302＝（12＋22＋32＋…＋302）－（12＋22＋32＋…＋102）
＝9455－385
＝9070．