已知函数f（x）=|x|+x2+1，则满足不等式f（1-x2）＞f（2x）的x的取值范围是 _ ．

题目

已知函数f（x）=

|x|+x

2

+1，则满足不等式f（1-x²）＞f（2x）的x的取值范围是 ___ ．

答案

∵函数f（x）=

|x|+x

2

+1，
∴x＜0时，f（x）=1，x≥0时，f（x）=x+1，
所以，由不等式f（1-x²）＞f（2x）得
1-x²＞0＞2x 或 1-x²＞2x≥0，
解得-1＜x＜0 或 0≤x＜-1+

2

，
所以 x的取值范围是：（-1，-1+

2

）．
故答案为：(-1，

2

-1)

先根据函数f（x）=

|x|+x

2

+1，分区间讨论将绝对值去掉，化简函数，进而可解不等式．

本题考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．

考点点评：本题考查的重点是解不等式，解题的关键是利用函数的单调性，转化为一元二次不等式．