已知函数f(x)=ln(x+1)+ax 1.当x=0 函数有最大值求a 2.求函数单调区间

题目

已知函数f(x)=ln(x+1)+ax 1.当x=0 函数有最大值求a 2.求函数单调区间

答案

函数f(x)=ln(x+1)+ax,定义域为（－1,＋∞）.
导函数f′(x)=1/(x+1)+a=(ax+a+1)/(x+1).
（1）由题意,x=0是函数的最大值点,
∵0∈（－1,＋∞）,
∴函数f(x)在（－1,0）上为增函数,在（0,＋∞）上为减函数,
∴x=0必为函数的极大值点,
因此,f′(0)=0,得a= -1；
（2）由（1）知a= -1,f(x)=ln(x+1),定义域为（－1,＋∞）.
导函数f′(x)=1/(x+1)-1= -x/(x+1),(x>-1).
令f′(x)>0,得-1