已知函数f(x)=ln(x+1)+ax 1.当x=0 函数有最大值求a 2.求函数单调区间

已知函数f(x)=ln(x+1)+ax 1.当x=0 函数有最大值求a 2.求函数单调区间

题目
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax 1.当x=0 函数有最大值求a 2.求函数单调区间
答案
函数f(x)=ln(x+1)+ax,定义域为(-1,+∞).
导函数f′(x)=1/(x+1)+a=(ax+a+1)/(x+1).
(1)由题意,x=0是函数的最大值点,
∵0∈(-1,+∞),
∴函数f(x)在(-1,0)上为增函数,在(0,+∞)上为减函数,
∴x=0必为函数的极大值点,
因此,f′(0)=0,得a= -1;
(2)由(1)知a= -1,f(x)=ln(x+1),定义域为(-1,+∞).
导函数f′(x)=1/(x+1)-1= -x/(x+1),(x>-1).
令f′(x)>0,得-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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