求用数学归纳法证明：对于大于2的一切正整数n,下列不等式都成立

题目

求用数学归纳法证明：对于大于2的一切正整数n,下列不等式都成立
（1＋2＋3＋…＋n）（1＋1/2＋1/3＋…＋1/n）大于等于n的平方＋n－1

答案

首先n=1容易验证成立
假设n=k成立 n=k+1时 有
（1＋2＋3＋…＋k）（1＋1/2＋1/3＋…＋1/k）+(k+1)*（1＋1/2＋1/3＋…＋1/k）+（1＋2＋3＋…＋k）*(1/(k+1)
(1＋1/2＋1/3＋…＋1/k）*(k+1)>2k+2
（1＋2＋3＋…＋k）*(1/(k+1)=k/2>0
（1＋2＋3＋…＋k）（1＋1/2＋1/3＋…＋1/k）>k^2+k-1
加一起..n=k+1成立
OK