求函数y=log1/2(3+2x-x2)的单调区间和值域
题目
求函数y=log1/2(3+2x-x2)的单调区间和值域
答案
本题是复合函数求单调性和值域问题
令u=3+2x-x^2
3+2x-x^2>0解得-1函数的定义域为(-1,3)
所以u=3+2x-x^2在(-1,1)是增函数,在[1,3)是减函数
又因为y=log1/2u在定义域内是减函数
所以原函数在(-1,1)是减函数,在[1,3)是增函数
由单调性可知当x=1时原函数取得最大值-2
所以值域(-∞,-2]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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